Investigations sur la structure du P130UL

Sommaire

Norme utilisée, cas étudié et efforts correspondants

Calcul de points critiques.

1. Semelle supérieure de longeron, à proximité immédiate de la fixation de hauban.

2. semelle inférieure de longeron, au droit de la nervure 2.

3. Barre de traînée.

4. Assemblages mécaniques sur le longeron et la cloison C5

5.1 essai des ferrures sur longeron et cloison C5

5.2 1^er essai, 27 décembre 2003.

5.3 Construction d’un nouveau spécimen de cloison C5, et installation de ferrures redessinées.

5.4 2^ème essai, 31 décembre 2003.

6. Essai complémentaire: matage dans une cloison hêtre coffré CP okoumé. 29 décembre 2003

7. Essais de la barre de traînée.

7.1 Essai d’une barre de traînée modifiée.

Investigations sur la structure du P130UL

La norme appliquée est JAR VLA, catégorie «  normale »

Cas considéré :

Vitesse V_A, facteur de charge +3,8, centrage limite avant.

Masse en vol 450 kg, masse de la voilure 2 x 20 kg

Le C_Z considéré est 1,40, ce qui donne V_A = 49,6 m/s = 179 km/h.

On calcule que dans ce cas la portance de l’empennage est de -109 daN.

Voir annexes 6

On considère une répartition de portance selon le rapport NACA 631 qui est parfaitement applicable aux voilures trapézoïdales et rectangulaires. (Le P130 UL a une aile rectangulaire à vrillage nul)

Voir annexe 1

Autres paramètres considérés :

- Allongement 6,45,

- Reynolds 3,8 10⁶,

- C_X profil = 0,019 à C_Z = 1,40

Cette mise en charge donne :

- Moment de flexion maxi dans le longeron : 226 217 daN.mm (au droit de la fixation du hauban)

- effort tranchant maxi : -386 daN (juste en deçà de la fixation du hauban)

- traction dans le hauban : 1 680 daN

- traction dans la barre de traînée : 295 daN

- compression dans le longeron entre (la fixation du hauban + barre de traînée) et le fuselage : 1 820 daN

Voir annexe 3 avec les diagrammes de moment de flexion et efforts tranchants.

Calcul de points critiques.

1) Semelle supérieure de longeron, à proximité immédiate de la fixation de hauban.

Cette section doit encaisser simultanément

a) un moment de flexion de 226,2 daN.m, et

b) une compression de 1 820 daN

a) La méthode Vallat permet de calculer la contrainte de compression maxi dans la semelle supérieure qui est dans ce cas de 2,75 daN/mm²

b) la contrainte de compression est de 1820/(30 x (24 + 16)) = 1,52 daN/mm²

La contrainte limite est de 2,75 + 1,52 = 4,27 daN/mm².

La contrainte extrême est donc de 4,27 x 1,5 = 6,40 daN/mm², ce qui est inacceptable.

2) semelle inférieure de longeron, au droit de la nervure 2.

A cet endroit, le moment de flexion du longeron est de – 13 138 daN.mm (2.1)

Malheureusement, la ferrure de fixation du longeron à la cloison C5 a son point d’attache avec le fuselage surbaissé par rapport à l’axe du longeron.

La compression du longeron combinée avec le non alignement de la ferrure avec l’axe du longeron induisent une flexion dans le sens haut/bas (2.2), mais également une flexion dans le sens avant/arrière (2.3). (Ces moments de flexions compriment la semelle inférieure, qui ne comporte que 2 semelles de 8 mm)

Moments de flexion dans le plan vertical

(2.2) = compression x excentration au niveau de la nervure 2

= 1820 x (- 62,3) = - 113 490 daN.mm

Moment total = (2.1) + (2.2) = 126 631 daN.mm

Contrainte de compression due à ce moment dans la semelle inférieure (par Vallat) = 2,40 daN/mm²

Au cas où les trous de boulons de la ferrure d’emplanture s’ovalisent, comme on l’a vu dans l’essai décrit plus loin, l’excentration augmente de plusieurs millimètres, ce qui augmente encore le moment total.

Moment de flexion dans le sens avant arrière dû à l’excentration de la ferrure = 121 940 daN.mm (Dans ce calcul, on tient compte de l’inertie du coffrage de bord d’attaque, augmentant considérablement la raideur, mais également déplaçant le centre de gravité de la section vers l’avant.)

Contrainte de compression due à ce moment (sur les faces arrières des semelles) = 0,47 dan/mm² (à 10% près, Vallat n’est pas applicable.)

Rappel = la contrainte due à la compression du longeron : 1,52 daN/mm²

Contrainte totale à l’angle inférieur arrière du longeron :

2,40 + 1,52 + 0,47 = 4,39 daN/mm²,

La contrainte extrême est donc de 4,39 x 1,5 = 6,59 daN/mm², ce qui est inacceptable

Voir annexe 3 avec les diagrammes de moment de flexion et efforts tranchants. Voir annexe 5

3) Barre de traînée.

[Voir annexes 6 . Ce calcul a été établi pour un facteur de charge n = 4. Les résultats ont été ramenés à n = 3,8 ci-dessous .]

Il y a une force de traction dans la barre de traînée qui est due au fait que dans ce cas de vol l’incidence est élevée (13,3°) alors que la résultante aérodynamique (portance + traînée induite + traînée parasite) ne fait qu’un angle de 6,3° par rapport à la normale à la trajectoire.

En d’autres termes, la résultante aérodynamique tire en avant du plan longeron-hauban, qui est retenu par une traction dans la barre de traînée.

La traction limite est de 294,9 daN

Cet effort doit être repris dans la barre de traînée par un boulon de 8 en simple cisaillement, ce qui, à priori, n’est pas garanti.

De même, cet effort doit être repris dans le fuselage à un endroit qui ne semble pas renforcé à cet effet.

4) Assemblages mécaniques sur le longeron et la cloison C5

Les pièces mécaniques boulonnées sur le longeron et la cloison C5 transmettent des forces qui ne sont malheureusement pas alignées avec les boulons de fixation. Ceci crée en général un moment qui augmente la force de matage reprise par chaque boulon dans le bois.

Le calcul de ces assemblages est incertain parce que le module d’élasticité dans le bois varie avec l’orientation des fibres et avec la contrainte appliquée. Il n’a donc pas été possible d’utiliser les données de Vallat pour qualifier les assemblages. (De toute manière, Vallat ne donne pas de valeur caractéristique pour les résistances au matage dans le hêtre.)

Afin d’en savoir plus, des essais statiques ont été réalisés.

Remarque : le banc d’essai à reproduit l’erreur d’alignement des lattes F2 qui apparaît si on les monte sur le longeron en respectant les cotes du plan.

5.1) essai des ferrures sur longeron et cloison C5

Voir annexe 7

Le spécimen testé comporte les 4 points en examen, regroupés sur une demi cloison C5 rapetissée dans le sens de la hauteur, fixée à un moignon de longeron.

Chaque assemblage est réalisé à l’échelle 1/1, et la géométrie d’ensemble fait apparaître dans les pièces les même forces que dans la structure réelle. Le matage dans les boulons sera correctement simulé, ainsi que le cisaillement dans les âmes, mais les contraintes dans les semelles de longeron ne sont pas reproduites.

Le banc d’essai comportait un palan à chaîne pour l’application de la force, et un peson monté entre 2 palonniers répartiteurs pour en adapter l’échelle.

La flèche de 3° n’a pas été simulée. D’autre part, la ferrure d’emplanture de longeron a été placée à l’avant du longeron et non à l’arrière, à cause de la petitesse du banc d’essai. Il semble que ces simplifications n’ont pas nui significativement aux résultats.

Le hêtre utilisé pour les spécimens présente une charge de rupture en compression de :

• 520 kg/cm² dans le sens des fibres

• 200 kg/cm² dans le sens perpendiculaire, tangeantiel aux cercles de croissance

• 100 kg/cm² dans le sens perpendiculaire

Voir annexe 8-1

Voir annexe 8-2

Voir annexe 8-3

Voir annexe 8-4

L’essai est concluant quand charge de rupture > charge extrême, soit 150 % de la charge limite.

Charge appliquée = 552 daN, soit 77 % de la charge limite.

Démontage et contrôle des assemblages.

F1 à pivoté légèrement. (on mesure 1,8 mm de déplacement à l’extrémité du longeron) Les trous de 8 sont ovalisés à : 8,2 8,6 9,1 9,3 respectivement.

F2 a pivoté également. (on mesure 3,6 mm de déplacement au bas de la semelle inférieure) Un trou de 8 est ovalisé à 8,3.

F3 est rentré vers le milieu de l’avion de 0,5 mm environ.

F4 a pivoté. Le boulon d’interface avec le hauban a monté de 1 mm et est sorti du fuselage de 0,5 mm.

Reprise de l’essai jusque 736 daN, soit 103 % de la charge limite.

Les dégâts ci-dessus n’ont pas changé, sauf la rotation de F2 qui accuse un déplacement de 5,5 mm.

Poursuite de l’essai avec rupture de la fixation de la demi cloison C5 au banc d’essai pour la valeur de 1030 daN, soit 145 % de la charge limite.

L’ analyse postérieure a montré que au delà de 77%, la longeron s’est directement appuyé sur la cloison C5. Les dégâts autour de F1 et F3 ne représentent donc pas les conséquences d’une charge plus élevée.

L’essai reproduisait bien l’état de contrainte des âmes en contreplaqué d’okoumé en deçà de la fixation du hauban. C’est dans cette zone que l’on trouve les efforts maxi (voir diagramme des efforts tranchants.)

On a constaté une sévère ondulation des âmes dans cette zone. Un examen attentif montre que les fibres sont brisées au fond des ondulations.

( Le RSA devrait s’intéresser aux contraintes dans les âmes du longeron du P130, à priori plus sollicitées que celles du 130 UL.)

5.3) Construction d’un nouveau spécimen de cloison C5, et installation de ferrures redessinées.

2 ème essai, 31 décembre 2003. Voir annexe 10

Charge appliquée = 368 daN, soit 52 % de la charge limite.

Aucun déplacement visible

Charge appliquée = 544 daN, soit 76 % de la charge limite.

Aucun déplacement visible, sauf F2 qui a pivoté de 1,5 mm (contre 3,6 lors du premier essai)

Charge appliquée = 721 daN, soit 101 % de la charge limite.

Aucun déplacement visible, sauf F2 qui a pivoté de 3 mm

Charge appliquée = 927 daN, soit 130 % de la charge limite, rupture de la semelle inférieure de longeron.

La sollicitation du longeron n’était pas représentée par cet essai, néanmoins cette rupture a attiré l’attention sur le cas critique de la section « nervure 2 » étudié ci-dessus.

6) Essai complémentaire : matage dans une cloison hêtre coffré CP okoumé. 29 décembre 2003 Voir annexe 11

Des essais de traction ont été menés sur des ferrures, tirant en double cisaillement sur des éléments de cloison (hêtre 18 mm + CP okoumé 1,6 sur chaque face) pour tester :
- résistance d’un boulon en traction parallèle aux fibres.

- résistance d’un boulon en traction perpendiculaire aux fibres.

Ces essais ont montré :

Dans le sens parallèle aux fibres, rupture progressive, mais l’assemblage commence à prendre une déformation permanente longtemps avant la charge de rupture :

à 463 daN on a un glissement de l’assemblage de 0,25 mm

à 589 daN on a un glissement de l’assemblage de 0,3 mm

à 750 daN on a un glissement de l’assemblage de 0,6mm

à 883 daN on a un glissement de l’assemblage de 3,0mm

à 1 030 daN on a un glissement de l’assemblage de 6,0 mm

à 1148 daN on un glissement de l’assemblage de 18 mm

Le même assemblage réalisé en mettant de la résine époxy dans le bois donne les résultats suivants (les ferrures alu ont été cirées afin qu’aucun effet de collage ne donne un renfort supplémentaire) :

à 912 daN on a encore aucun glissement de l’assemblage

à 927 daN on a un glissement de l’assemblage de 1,8 mm

à 1074 daN on a un glissement de l’assemblage de 18mm.

On voit que le collage des boulons à l’époxy n’augmente pas la valeur de la charge de rupture, mais permet de garder un assemblage intact jusqu’à 85% de la charge de rupture.

Dans le sens perpendiculaire aux fibres : (boulon monté à sec, sans époxy)

Même comportement que dans le sens des fibres, mais avec une résistance moindre.

à 294 daN on a un glissement de l’assemblage de 0,5 mm

à 441 daN on a un glissement de l’assemblage de 0,6 mm

à 589 daN on a un glissement de l’assemblage de 1,5 mm

à 692 daN rupture brutale du bloc de hêtre.

Conclusion : introduire de l’époxy dans les trous de boulon d’assemblage permet d’empêcher le déplacement des ferrures jusqu’à la charge limite, et même au delà.

7) Essai de la barre de traînée - 23 décembre 2003
Voir rapport d’essai en annexe 12-1 annexe 12-2 annexe 12-3 annexe 12-4

Il faut préciser que le pin d’Orégon utilisé pour faire ce spécimen avait une résistance de 6,5 daN/mm², bien au delà de la résistance « surchoix  un» de 4,48 daN/mm²

L’essai vérifie la résistance de la fixation de la barre de traînée avec le fuselage.

La barre construite selon le plan se fissure à 102 % de la charge limite.

Grâce à la présence du contreplaqué sur la face supérieure, la rupture complète n’intervient que vers 141 % de la charge limite.

7.1) Essai d’une barre de traînée modifiée – 7 janvier 2004 Les modifications sont décrites en annexe 13.

Après une première mise en place à 150 daN, aucun déplacement n’est constaté jusqu’à 451 daN, soit 153 % de la charge limite.

Le pin à cédé à 490 daN, avec un déplacement d’1 mm. (166 % de la charge limite.) Arrêt de l’essai à 498 daN.

Validité d’un test statique sur un spécimen de longeron raccourci.

Complément au dossier du 12 janvier 2004 sur la structure du P130 UL

Pour des raisons évidentes de coût et de faisabilité, nous avons procédé a des essais statiques sur un tronçon de longeron raccourci.

Ce spécimen possédait la même section que le longeron réel, mais son envergure était réduite. De même, la cloison C5 a été réduite à ses angles supportant les ferrures F1, FI. Les ferrures et leur bloc d’ancrage étaient à l’échelle 1, mais la hauteur de la cloison était réduite.

Quelle est la validité d’un tel essai ?

On voit que pour chacune de ces fixations, la ligne d’action de la force ne passe pas par le centre de gravité de la fixation. ( = Centre de gravité des boulons, la valeur de chaque boulon étant proportionnelle à son diamètre, c’est à dire sa capacité de matage dans le bois.)

A chaque fixation on voit donc apparaître un moment, égal à la force exercée par la fixation, multiplié par la distance du CG de la fixation à la ligne d’action de la force. Ce moment augmente significativement les forces à reprendre dans le bois.

Le calcul rigoureux de ces forces fait intervenir le module d’élasticité dans le bois. Ce module variant avec la direction de l’effort par rapport aux fibres, et avec l’intensité de la force, le calcul est pratiquement infaisable. C’est bien la raison de faire ce test.

Le dessin de l’annexe 15/2 représente à la même échelle le longeron du P130 et le spécimen testé. Les forces de réaction du longeron sur ses fixations sont calculées graphiquement. L’angle des forces par rapport à la structure est cotée, ainsi que la distance entre le centre de gravité des fixations de la ferrure par rapport à la ligne d’action de la cote.

Voir annexe 15-2

Conclusions

Ferrure F1

Le petit test sous-estime la force appliquée de 4,0 %, mais surestime le moment appliqué de 10,6 %.

Comme on a vu que la fixation de la ferrure a subi des dégâts significatifs alors que la charge réellement appliquée n’avait pas dépassé 77% de sa charge limite, le problème de cette ferrure n’est pas résolu, et une modification reste nécessaire.

Ferrures F2 et F4

Le petit test sous-estime la force appliquée de 6 % et sous-estime également le moment appliqué de 15 à 16 %.

Une modification de ces ferrures reste indispensable.

Globalement, malgré les différences entre le test du spécimen et l’essai statique d’un longeron complet, les conclusions de l’essai du spécimen (27.12.03) restent applicables, et des modifications sont indispensables pour assurer une résistance acceptable de la structure du P130UL.